Ich meine die Unterscheidung, ob M (die Menge, die linear unabhängig sein soll) endlich oder unendlich ist. Der unendlich Fall kann aber natürlich nur eintreten, wenn V unendlichdimensional ist.

Die Frage ist ja, ist eine Menge M\subset V linear unabhängig. Und ich denke es ist einfach diese lineare unabhängigkeit zu definieren, wenn M endlich ist. Aber wenn M unendlich groß ist, tun sich Studierende mit der Definition oft schwer.

Ich finde, die Definition ist ja konzeptionell erstmal komplizierter im unendlichen Fall.
Eigentlich ist es besser statt "unendlich und endlich dimensionaler linearer Unabhängigkeit" eher von linearer Unabhängigkeit von endlichen und unendlichen Mengen zu sprechen. Bei einer endlichen Menge von Vektoren kann man immer direkt eine Linearkombination dieser Vektoren betrachten, bei einer unendlichen Menge geht das nicht. Hier sagt man eher, dass jede endliche Teilmenge linear unabhängig (im Sinne von endlichen Mengen) sein soll. Ich denke schon, dass es sinnvoll ist die Definitionen für unendliche und endliche Mengen separat zu machen, da der unendliche Fall für Studierende schon oft schwierig ist.

In T247534#6653725, @Mathewally wrote:

Vektoren sind linear abhängig, wenn es eine nichttriviale Linearkombination des Nullvektors gibt.
Da Linearkombinationen immer endliche Summen sind, sehe ich überhaupt keine Notwendigkeit hier.

Wurde von Julian, Elli und Dima ausformuliert

Ein paar einfache Beipsiele wären noch gut. Vielleicht noch etwas zu "Polynome von Grad kleiner gleich 3 ist als Vektorraum isomorph zu \R^4"

Der Artikelplan kann jetzt erstellt werden. Ideen, was in den Artikel soll, und ein grober Plan für die Einleitung ist hier: https://docs.google.com/document/d/13l0ix1FBnQsHdgxrDY1n4rv7NFichQ7iheUsWqB5TLw/edit#

Hab noch ein paar Kleinigkeiten geändert. Es sollte jetzt passen

Hier müssen noch die Abschnitte zum Bild und Erzeugnis ausfomuliert werden. Bei Fragen zu dem Plan einfach an mich wenden :)

Hier fehlt nur noch, die Stichpunkte bei Gegenbeispielen auszuformulieren.

Ich habe noch Kleinigkeiten überarbeitet. Mir gefällt es sehr gut :)
Noch ein paar offene Fragen:

• sollen wir anfangs nochmal kurz alle Dinge, die zu zeigen sind, in Stichpunkten festhalten?
• sollen wir noch Unterüberschriften machen? (z.B. zur Abgeschlossenheit, Assoziativiät) Oder diese Begriffe fett machen?
• sollen wir öfter \R^2 statt V schreiben, damit das klarer ist?

Der Artikelplan: https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Koordinatenr%C3%A4ume&oldid=905063

Beim Einleitungstext sollte schon kurz das UVR-Kriterium genannt werden, für die Leute, die es nur kurz nachschlagen wollen.

Wir sind noch nicht bei der Planung des Bild-Artikels.

Ich finde, die Aufgaben sind fertig.

• Punkte am Ende von Formeln sind sowieso nicht einheitlich
• mir fällt keine bessere Erklärungen zu den trigonometrischen Polynomen ein. Aber wenn jemandem etwas einfällt, freut es mich :)
• Der Satz ist zwar nicht wichtig, aber er schadet meiner Meinung nach auch nicht
• Wir könnten noch einen Hinweis ergänzen, dass man hier auch bei Null anfangen kann?

Analysis ist gerade nicht priorisiert.

Einleitung wurde von @Matheoldie ausformuliert. Kann jetzt gefeedbackt werden

Grober Plan ist eingefügt. Dieser muss noch detaillierter aufgeschrieben werden.

Ein grober Plan ist online. Dieser sollte detaillierter verfasst werden.

Hier ist eine gute Motivation, warum wir Dualräume betrachten:
https://math.stackexchange.com/questions/3749/why-do-we-care-about-dual-spaces

Ist abgeschlossen :)

• Die Herleitungen/Definitionen sollten getauscht werden. Also zuerst die Definition mit Summen von Elementen und als zweites die Definition als Schnitt.
• Die Grundvorstellung der Summe als "Zusammenfügen von Information" muss noch eingebracht werden.

Sieht super aus :)

Passt hier besser hin.

Ist fertig :)

Von Simon geschrieben und von Claudia überarbeitet.

Wurde von grünerBogen überarbeitet und ist abgeschlossen.

Wird von Simon bearbeitet

Beispiel: hinschreiben, wie man das Ergebnis (die Basiswechselmatrix) durch Einsetzen überprüft.

Ist abgeschlossen :)