Die Orientierung eines n-dimensionalen Raumes wird gebraucht, um das Vorzeichen von Permutationen und der Determinante zu motivieren
Wikipedia-Artikel:
https://de.wikipedia.org/wiki/Orientierung_(Mathematik)
Es gibt was von Jänich dazu (kann man über Springer Link auch runterladen):
Klaus Jänich: Vektoranalysis. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin u. a. 1993, ISBN 3-540-57142-6, S. 70ff.